Brèves de skipper 8 – Algèbre maritime

Etre seul maître à bord après Dieu, c’est plaisant, mais ça a aussi ses moments plus délicats, relatés dans notre série « Brèves de skipper ».  Aujourd’hui, quelques considérations mathématiques sur les joies de la plaisance.

Episode 8 : le charme discret de la réparation continue (rêverie mathématique)

Ayant découvert par hasard il y a quelques semaines qu’un ancien copain de prépa était devenu une sommité universitaire dans le domaine de la « géométrie tropicale », sans pour autant quitter le sixième arrondissement*, j’ai décidé que mes quelques milliers de milles devaient me donner de la matière pour renouer avec mon passé scientifique et explorer, moi aussi, les mathématiques exotiques. Voici donc en avant-première pour les lecteurs de ce blog l’exposé d’une théorie révolutionnaire : l’algèbre maritime.

Commençons par rappeler les principes bien connus de l’algèbre standard et ses dérivés les plus classiques : algèbre automobile, informatique ou domestique.

Axiome de base : Un objet technique (par exemple une voiture) est représenté par un vecteur d’état discret (nombre fini de valeurs possibles), et même le plus souvent booléen (2 valeurs possibles uniquement). Autrement dit, une voiture c’est une dizaine d’équipements (moteur, alternateur, transmission…) qui, à un instant t ne peuvent prendre que 2 états : « ça marche » ou « ça marche pas ».

Le conducteur de la voiture possède une seule fonction dite « diagnostic de base » qui ne peut renvoyer que 2 valeurs : « tout va bien » ou « damned, faut encore que je l’emmène chez le garagiste »
Propriété 1 : la fonction « diagnostic de base » ne modifie pas le vecteur d’état. En d’autres termes, ce n’est pas la décision d’emmener la voiture au garage qui fait apparaitre la panne.

Le garagiste, lui, dispose de 2 fonctions. La fonction diagnostic détaillé, qui révèle la valeur de chaque élément du vecteur d’état (ex : moteur = « ça marche », alternateur = « ça marche pas »), puis la fonction réparation, qui fait passer l’état de l’équipement considéré de « ça marche pas » à « ça marche », moyennant la facture de 2743,50€ qui va bien, et comme vous êtes un bon client je n’ai presque rien margé sur les pièces, m’sieur Barth.
Propriété 2 : Le vecteur d’état n’a pas de mémoire. Autrement dit, l’état « ça marche »
après application de la fonction réparation est strictement le même que l’état initial.

Le décor étant posé, partons maintenant à la découverte de l’algèbre maritime, en commençant par la différence subtile mais fondamentale, dont découleront toutes les autres spécificités.

Axiome de base maritime : Le vecteur d’état d’un voilier prend ses valeurs sur un ensemble continu. Chaque équipement (moteur, génois, drisse de Grand-Voile, pataras, safran…) est ainsi représenté par des valeurs telles que « ça a l’air de marcher pas trop mal », « il fait un bruit bizarre en ce moment », « ça fume plus que la semaine dernière, mais pas tout à fait de la même couleur » ou encore « tiens c’est marrant j’avais jamais remarqué cette vibration, mais peut-être que je n’y avais pas fait attention avant ».

On mesure immédiatement la formidable palette de propriétés ouverte par cette particularité. Pour aller un peu plus loin, on peut même constater que l’ensemble continu des états parcourt non pas les nombres réels (« normaux » pour ceux qui ont un peu oublié le lycée), mais les nombres complexes, c’est-à-dire comportant une partie réelle (« la tension est à 12,5V », « le bout est cassé ») et une partie imaginaire (« je le sens bizarre, ce safran », « t’es sûr que ça faisait ce bruit là, avant ? »).

Dans ces conditions, la fonction « diagnostic de base » du skipper est bien sûr beaucoup plus riche, dans la mesure où l’isolement géographique (ou le manque de confiance dans les professionnels locaux) oblige en général à faire soi-même quelques actions de type démontage ou test.
Lemme 1’ : Une fonction sur l’état de laquelle on a un doute finit toujours par réellement tomber en panne, souvent de façon grave. (exemple : cadène qui casse, safran qui se déglingue…)
Propriété 1’ : La fonction « diagnostic de base » ne renvoie jamais l’état « tout va bien ». En effet, soit l’équipement avait réellement un problème, qui est confirmé par le diagnostic, soit l’opération de démontage / test a généré elle-même un problème (ex : vis cassée, appareil déconnecté, carburateur déréglé, goupille facile à retirer mais qui ne veut plus rentrer dans son logement au remontage…)

Du lemme 1’, le skipper conclut qu’en cas de doute, il est impératif de procéder à un diagnostic immédiat pour éviter une avarie majeure plus tard. Ainsi, du lemme 1’ et de la propriété 1’, on déduit le premier théorème fondamental de l’algèbre maritime (appelé aussi « 1er principe de Vitavi ») :
Théorème 1’ : Le fait d’avoir un doute sur l’état d’un équipement du bateau entraîne nécessairement une panne de cet équipement à brève échéance.

Comme dans le monde normal, l’appel à l’homme de l’art devient alors nécessaire. Mais ici encore, les propriétés sont plus subtiles que dans l’algèbre traditionnel. On commence ainsi par énoncer le second axiome de la plaisance.

2nd axiome de la plaisance : l’ensemble des intervenants sur un voilier n’est pas discret (« le skipper » vs « le professionnel ») mais continu : « le skipper », « le copain du skipper qui s’y connait pas mal en mécanique », « le professionnel-qui-veut-bien-regarder-mais-après-c’est-vous-qui-voyez-parce-que-c’est-quand-même-votre-bateau,-moi-ce-que-je-vous-dis,-c’est-mon-avis-mais-c’est-à-vous-de-décider-et-au-fait-pour-l’acompte-de-2000-euros-en-liquide-ce-sera-mieux», ou encore « le service après-vente officiel qui-ne-peut-s’engager-sur-rien-si-on-n’amène-pas-le-bateau-aux-Sables-d’Olonne ». Au final, c’est en général une combinaison plus ou moins linéaire de tout ça, dans lequel le skipper lui-même finit toujours prendre le fer à souder et les responsabilités (oui, j’aime le zeugma, c’est ma figure rhétorique référée).

On arrive alors à la seconde propriété de l’algèbre maritime.

Propriété 2’ : la fonction « réparation » ne ramène jamais le vecteur d’état dans l’état « ça marche ». Elle modifie souvent la partie réelle, vers un état entièrement nouveau : « j’ai pas remonté comme c’était, parce qu’à mon avis les entretoises intermédiaires servaient à rien, et de toute façon on ne trouve pas ce genre de pièce ici », ou « ça fume plus, mais surveillez le ralenti, parce que j’ai dû faire un réglage pas très orthodoxe pour que ça tienne ». Elle modifie toujours la partie imaginaire, en général vers un état du genre « mouais, a priori c’est réparé mais quand même gardons le à l’œil, d’ailleurs je ne me souviens pas qu’il y avait ce petit jeu latéral, avant ».

Or, on a vu avec le premier principe que tout doute génère à terme une panne. On en déduit alors le second principe de Vitavi :
Théorème 2’ : Toute partie du bateau qui a été réparée est entachée de doute, et donc  un équipement en sursis.

Ainsi, la réparation n’est pas une transition occasionnelle entre 2 états, mais la réparation est le seul état stable, permanent, du voilier. Autrement dit : – le voiler n’est pas qu’un voilier, c’est aussi un chantier mobile – le skipper n’est pas qu’un skipper, c’est aussi un artisan multicartes en stage de formation permanent – et en plus, il finit par aimer ça !

Virgin Gorda, 7 mars 2016.

 

 

(*) J’exagère, il a depuis été nommé dans une glorieuse institution de la république sise à Palaiseau, ville tropicale s’il en est. http://erwan.brugalle.perso.math.cnrs.fr/index.html